m2/Techniques avancées de programmation/Statistiques descriptives et inférentielles.md

Introduction

Pour les statistiques descriptives à une variable,

Paramètres de position :

• moyenne

• médiane : donnée du "milieu"

• mode

Ces variables sont toutes intéressantes et donnent des informations différentes. La distinction entre moyenne et médiane est intéressante, notamment, en regardant les deux on peut se rendre compte de l’homogénéité ou de l'effet des extrêmes des valeurs (la dispersion).

Retenir également l'écart-type, et la mustach box.

Pour les statistiques à deux variables, retenir les régressions.

Les statistiques inférentielles reposent sur les inférences. Qu'est-ce qu'une inférence ? Le contraire d'une déduction : à partir d'une observation précise, on en induit que toutes les voitures sont rouges. L'inférence n'a de sens que lorsque l'échantillon est grand. Et cet échantillon doit être représentatif de la population. MAIS pour savoir si l'échantillon de la pop. il faut avoir des infos sur celles-là, hors c'est justement ce qu'on cherche à savoir en faisant de l'inférence.
Dès qu'on donne un résultat, on donne un pourcentage de chance de se tromper.

Les différents types de variables :

• quantitatives : ça se mesure, des nombres
  • quantatif discret : par paliers ordonnés
  • quantitatif continu : pas de paliers, éventuellement découpé en tranches
• qualitatif : ça se mesure pas, des mots
  • qualitatif ordinal : peut aussi se quantifier, s'ordonner
  • qualitatif nominal : ne s'ordonne pas, mettre un classement n'aurait aucun sens

Dès qu'on peut, on tâche d'ordonner le qualitatif.

En fonction des variables, on se retrouve avec différents types de graphiques disponibles :

• diagramme à secteurs
• diagramme à bâtons
• histogramme
• ...

Les paramètres de dispersion :

• Étendue
• Interquartile
• Variance
• Écart type
• Kurtosis
• Skewness

L'écart-type permet de quantité la dispersion, on le retrouve sur les courbes suivante la loi normale.

Quand c'est pas symétrique (pas loi normale), on obtient justement un skewness : courbe "poussée" vers la gauche (positive) ou vers la droite (négative). Le kurtosis, lui c'est une courbe de loi normale étirée (leptokurtic) ou aplatie (platykurtic), donc soit avec un pic rapide: gros écart rapide entre données, ou bien l'inverse : toutes les données plutôt proches de la moyenne.

Quand on récupère des données, on regarde donc en premier lieu si leur distribution est normale ou non (skewness, kurtosis). Si elle n'est pas normale, on ne peut pas utiliser les paramètres que l'on connaît.

Théorie des probabilités s'associe aux lois de probabilités. Les lois de distribution :

• Loi binomiale : loi des jeux (si je joue n fois à ça, combien ai-je de chances de gagner ?)

• Loi de poisson : loi des évènements rares das une durée prévue (trois clients entrent chaque heure dans une boutique. La loi de poisson peut être définie pour décrire chances que 6 personnes entrent dans la boutique dans la prochaine heure). Probabilité de risques de sortir de la moyenne.

• Exponentielle

• Khi-deux : très intéressante car elle gère le qualitatif (les autres ne font que du quantitatif).

Le problème des stats inférentielles, c'est la double flèche : plus on augmente la précision, plus le risque de se planter augmente; moins on est précis plus la confiance en le résultat augmente.

Test d'hypothèse : trouver la frontière à partir de laquelle on considère que la différence est intéressante.
Le saint Graal : la p value : une donnée quantitative qui nous dit oui ou non. C'est elle qui nous permet de dire les chances qu'on a de se tromper par rapport à un résultat donné.

Risques \alpha et \beta :

Ces lois donnent un résultat mais ne montrent pas la cause. C'est l'expérimentation qui doit être maîtrisée en tous points

Les tests que k'on devrait à minimum connaître

Test paramétrique de liaison . Notre distribution suit une loi normale.

• On fait des corrélations entre deux variables si elles sont quantitatives.

• On fait des Khi-deux si elles sont qualitatives

• Si elles sont les deux : ANOVA. Analyse of Variance. Peut être très compliquée mais on aura un outil pour simplifier.

• Test de comparaison de population indépendantes

  • variances de fisher
  • moyennes de Student

Si ne suite pas une loi normale : non paramétrique :